目前，自主式水下機(jī)器人成為人類獲取海洋信息的重要平臺，具有廣闊的發(fā)展前景。自主式水下機(jī)器人利用自身攜帶的設(shè)備如聲能換器、地磁傳感器、慣性測量器、地形匹配裝置等實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航。由于海洋環(huán)境自身的復(fù)雜性，以聲波探測為基礎(chǔ)的水聲定位技術(shù)是傳遞和獲取水下信息的有效手段之一，被廣泛應(yīng)用于水下機(jī)器人中[1]。

水聲定位系統(tǒng)根據(jù)接收基陣尺寸可以分成超短基線（usbl）、短基線（sbl）和長基線（lbl）3種定位系統(tǒng)[2]�；诔袒€的定位系統(tǒng)利用測量信號的相位差原理進(jìn)行水下定位，其中，接收基陣的基元間距離通常是小于或等于波長的一半，使得設(shè)備更加簡單、易于安裝，同時具有很強(qiáng)的準(zhǔn)確性、適應(yīng)性和靈活性。

本文深入研究基于超短基線的水聲定位系統(tǒng)的組成及其定位原理，在此基礎(chǔ)上，對聲波傳播過程中存在的能量損失和噪聲干擾進(jìn)行分析，提出基于卡爾曼濾波算法的測量和運(yùn)動方程，最后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

1 水聲定位系統(tǒng)

1.1 超短基線水聲定位系統(tǒng)

在水聲定位系統(tǒng)中，根據(jù)基線的長短可以將水聲定位分為超短基線、短基線和長基線定位。其中，超短基線定位利用基元間接收信號的相位差實(shí)現(xiàn)對水下機(jī)器人的定位，該技術(shù)中基元間距離不大于1/2個波長，基陣長度通常在厘米量級或幾十厘米量級。

在基于超短基線的水下機(jī)器人定位系統(tǒng)中，通常將由至少3個換能器組成的聲基陣安裝在水面船體上，并且在安裝時對船和聲基陣間的坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行精確測定，換能器之間的距離一般為幾厘米。在定位過程中，換能器向裝在自主式水下機(jī)器人上的應(yīng)答裝置發(fā)送聲波信號，然后，對換能器的接收信號進(jìn)行測量，通過計算信號間的相位差來確定應(yīng)答器位置，進(jìn)而確定水下機(jī)器人的位置。通過計算聲波船舶時間，再利用聲速剖面波束線進(jìn)行修正，從而確定換能器和水下機(jī)器人之間的距離。

將基于超短基線的水下機(jī)器人定位系統(tǒng)和船載GPS系統(tǒng)相結(jié)合，能夠有效提升水下機(jī)器人定位的準(zhǔn)確性。將GPS接收裝置放置在水面船舶上，利用GPS系統(tǒng)對船舶位置進(jìn)行實(shí)時測定，同時，對測量船舶和水下機(jī)器人間的相對位置和方位進(jìn)行同步測定，從而計算出水下機(jī)器人的準(zhǔn)確位置。基于超短基線的水下機(jī)器人定位系統(tǒng)具有性價比高、易操作、安裝簡便、測量精度高等優(yōu)點(diǎn)。

基于超短基線的定位系統(tǒng)的工作原理如圖 1 所示，其中，接收基陣裝于水面船舶的底部，應(yīng)答器裝于水下機(jī)器人的上部。

圖 1 定位系統(tǒng)工作示意圖

1.2 定位原理

基于超短基線的定位系統(tǒng)由接收基陣、應(yīng)答器和發(fā)射換能器構(gòu)成。接收基陣和發(fā)射換能器安裝在水面船舶上，應(yīng)答器安裝于水下機(jī)器人上。發(fā)射換能器向應(yīng)答器發(fā)射聲脈沖，當(dāng)應(yīng)答器接收到聲脈沖后將發(fā)送應(yīng)答聲脈沖，當(dāng)接收基陣接收到應(yīng)答聲脈沖后，對 X、Y 方向上的相位差進(jìn)行測量，然后根據(jù)聲波傳播的時間求出水下機(jī)器人與接收基陣間的距離，進(jìn)而求得水下機(jī)器人在平面坐標(biāo)系上的位置及其水下深度[3]。

基于相位差的定位原理是：假設(shè)在平面中，等間距安裝5個接收換能器，特性一致，且位置滿足垂直正交，每個接收換能器作為一個基元。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處放置1個接收換能器，其他4個接收換能器Xa， Xb，Ya，Yb 放置在距離原點(diǎn)O為d/2 的位置，放置在水下機(jī)器人上的應(yīng)答器為 P，P 到坐標(biāo)原點(diǎn)O距為 S，到其他接收換能器的距離為 SXa，SXb，SYa，SYb。換能器發(fā)射脈沖信號，當(dāng)應(yīng)答器接收到脈沖信號后發(fā)射應(yīng) 答信號，在各個基元分別接收到應(yīng)答信號后，可以根據(jù) Xa，Xb 信號的相位差求得 OP 和 X 軸間的夾角 θX，根據(jù) Ya，Yb 信號的相位差求得 OP 和 Y 軸間的夾角 θY。數(shù)學(xué)模型為：

式中：∆ϕ 為基元間的信號相位差；f為信號頻率。

2 卡爾曼濾波算法

2.1 算法原理

卡爾曼濾波算法是最小線性方差估計的一種，具有如下特點(diǎn)：

1）由于卡爾曼濾波算法在時域內(nèi)采用狀態(tài)空間方法設(shè)計濾波器，并且遞推，所以該算法適用于對多維隨機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行估計。

2）卡爾曼濾波算法利用狀態(tài)方程和動力學(xué)方程對待估計量的變化規(guī)律進(jìn)行描述，對于待估計量信息通常采用動力學(xué)方程和激勵白噪聲統(tǒng)計方法來確定。由于動力方程已知，激勵白噪聲平穩(wěn)，所以待估計量可以表現(xiàn)出平穩(wěn)狀態(tài)，也可以表現(xiàn)出非平穩(wěn)狀態(tài)，也就是說卡爾曼濾波算法對非平穩(wěn)過程同樣適用。

3）卡爾曼濾波算法具有離散型和連續(xù)型2種算法，其中，離散型算法對非平穩(wěn)過程也適用。

對于離散控制系統(tǒng)，采用隨機(jī)線性微分方程進(jìn)行描述，則卡爾曼濾波算法[4]如下：

1）首先利用系統(tǒng)模型對系統(tǒng)的下一狀態(tài)進(jìn)行預(yù) 測，如下式：

式中：A，B 為系統(tǒng)參數(shù)；U（k）為當(dāng)前系統(tǒng)控制量； X（k-1丨k-1）為系統(tǒng)上一狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果。

對系統(tǒng)預(yù)測狀態(tài)對應(yīng)的 covariance 進(jìn)行更新，如下式：

其中，P 為 covariance，A′ 為 A 的轉(zhuǎn)置矩陣，Q 為系統(tǒng)過程的 covariance。

2）采集系統(tǒng)狀態(tài)測量值，根據(jù)預(yù)測值求得系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估算值，如下式：

其中 Kg 為卡爾曼增益。

為了使算法能夠自回歸運(yùn)算，還需要對系統(tǒng) k狀態(tài)下對應(yīng)的 covariance 進(jìn)行更新，如下式：

2.2 水下機(jī)器人定位方程

根據(jù)基陣測量得到的混有噪聲的數(shù)據(jù)，利用卡爾曼濾波算法對水下機(jī)器人定位進(jìn)行最優(yōu)估計，構(gòu)建水下機(jī)器人的運(yùn)動方程，其向量形式為：

式中 X（ k ）為水下機(jī)器人的狀態(tài)向量，由XA (k+1)，XA (k+1)，YA (k+1)，YA (k+1) 四部分組成，和為 k + 1 時刻水下機(jī)器人的位置在 x 和y方向上的分量，和為k + 1 時刻水下機(jī)器人的速度在x和y方向上的分量。

在測量過程中，水下機(jī)器人在x和y方向上的投影分別為和，那么，測量方程的向量形式為：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文在 Matlab 平臺對基于卡爾曼濾波的水下機(jī)器人定位算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過程中，假設(shè)測量船舶發(fā)生橫搖或者縱搖，設(shè)置橫搖角為 10°，縱搖角也為 10°，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 2 所示。

圖 2 中，第 1 個點(diǎn)是測量誤差在 [0，1）范圍內(nèi)點(diǎn) 的數(shù)量，第n個點(diǎn)是測量誤差在 [n – 1，n）范圍內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，誤差在15m 內(nèi)的占總數(shù)的 75%，所以，本文提出的算法在降低誤差方面具有明顯效果。

4 結(jié)語

在超短基水聲定位技術(shù)被廣泛應(yīng)用于自主式水下機(jī)器人定位系統(tǒng)的背景下，如何利用卡爾曼濾波算法提高定位的準(zhǔn)確率是本文研究的重點(diǎn)。本文對卡爾曼濾波算法應(yīng)用于基于超短基的水下機(jī)器人定位系統(tǒng)的可行性進(jìn)行了研究，建立了相應(yīng)的運(yùn)動和測量模型，最后，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果達(dá)到預(yù)期。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李曄, 常文田, 萬磊, 等. 水下機(jī)器人自適應(yīng)卡爾曼濾波技術(shù) 研究[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報, 2006, 1(2): 44–47.

[2] KAMGAR-PARSI B, ROSENBLUM I, PIPITONE F, et, al. Toward an automated system for a correctly registered bathymetric chart [J]. IEEE J. Ocean Engineering, 1999(4): 314–325.

[3] VERMA A K . Variability index constant false alarm rate (VICFAR) for sonar target detection [J]. IEEE-International Conference on Signal processing, CNMIT, Anna University Chennai India, 2008,(4–6): 38–141.