隨著水上交通的發(fā)展單一的沉管定位方法已經(jīng)很難滿足施工的需求隨著沉管的施工環(huán)境向遠(yuǎn)岸、深水發(fā)展將多種定位方法進(jìn)行組合，集合成綜合定位系統(tǒng)已成為現(xiàn)代沉管隧道沉放定位技術(shù)的主流。其中將水聲定位技術(shù)與廣域差分ＧＰＳ定位技術(shù)相結(jié)合可獲取沉管的大地坐標(biāo)，且受環(huán)境因素影響較小，無需安裝測量塔，已成為解決深水沉管隧道管節(jié)沉放的有效途徑。

提出將沉管沉放定位分為兩個(gè)階段:粗測階段及精測階段。在粗測階段將超短基線(ＵＳＢＬ) 聲學(xué)定位系統(tǒng)與ＧＰＳ組合，對下沉階段的管節(jié)位姿進(jìn)行實(shí)時(shí)測量，引導(dǎo)待沉管節(jié)沉放至預(yù)定位置，省去測量塔的安裝，提高施工深度，在精測階段，由精測定位系統(tǒng)(如超聲波定，機(jī)械定位) 完成沉管最終對接，本文重點(diǎn)圍繞粗測階段，詳細(xì)給出基于水聲定位系統(tǒng)和ＧＰＳ定位系統(tǒng)的沉管定位方案。

１沉管定位方案

１. １方案布置

針對待沉管道下沉施工階段，提出基于超短基線定位系統(tǒng)對待沉管節(jié)姿態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)測控。安裝在施工平臺(tái)(如駁船)舷側(cè)的超短基線系統(tǒng)以聲波作為載體，對固定在待沉管節(jié)表面的應(yīng)答器進(jìn)行定位，駁船上安裝有ＧＰＳ天線以及姿態(tài)傳感器，用于將超短基線坐標(biāo)系下的定位信息，轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)中，因此，需要建立３個(gè)坐標(biāo)系: 以ＧＰＳ天線為原點(diǎn)的大地坐標(biāo)系、以駁船重心為原點(diǎn)的船心坐標(biāo)系和以超短基線基陣中心為原點(diǎn)的，基陣坐標(biāo)系，通過姿態(tài)傳感器測量的船姿態(tài)信息及ＧＰＳ天線的大地坐標(biāo)，根據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣對３個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最終可獲取待沉沉管在大地坐標(biāo)系中的位姿信息，見圖１

圖１基于ＵＳＢＬ定位系統(tǒng)的沉管定位方案

從管節(jié)下沉開始，位于沉管上表面的應(yīng)答器便不間斷地發(fā)射預(yù)置脈沖信號(hào)，基陣持續(xù)接收脈沖信號(hào)，超短基線系統(tǒng)根據(jù)基陣陣元間的相位差解算出應(yīng)答器在基陣坐標(biāo)系中的位置，并通過位姿解算方法獲得沉管的位姿信息，然后通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換獲取沉管在大地坐標(biāo)系中的絕對位姿信息，最終，顯示器實(shí)時(shí)顯示沉管在大地坐標(biāo)系中的三維位姿，對現(xiàn)場施工進(jìn)行連續(xù)監(jiān)控。

１. ２位姿解算

已知應(yīng)答器安裝在待沉管節(jié)上，且待沉管節(jié)上的應(yīng)答器在一個(gè)平面上，即可根據(jù)三點(diǎn)共面條件，通過求解應(yīng)答器坐標(biāo)獲取待沉管節(jié)平面上的３個(gè)點(diǎn)，繼而求出待沉管節(jié)平面在基陣坐標(biāo)系中的姿態(tài)信息。

設(shè)待沉管節(jié)平面的平面方程為

式中Ａ、Ｂ、Ｃ為未知參數(shù)，至少需要３個(gè)不共線的坐標(biāo)，可解出Ａ、Ｂ、Ｃ之后可通過平面的法線式方程得到待沉管節(jié)平面在基陣坐標(biāo)系中的法向矢量，即待沉管節(jié)平面的方向余弦向量。

設(shè)ＵＳＢＬ基陣所在的平面為ＸＯＹ則基陣平面的法向量就可表示為

則從管節(jié) 平面法向量到ＵＳＢＬ基陣平面法向量的旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為

設(shè)從ＵＳＢＬ平面到待沉管節(jié)平面的繞基陣坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的歐拉角為 θｘ、θｙ、θｚ則Ｒ是關(guān)于 θｘ、 θｙ、θｚ的旋轉(zhuǎn)矩陣，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣Ｒ即可以求出待沉管節(jié)平面的姿態(tài)角度。

１. ３多址定位技術(shù)

由位姿解算方法可知，對沉管定位過程中需要對多個(gè)應(yīng)答器(≥３)進(jìn)行定位，因此涉及水下多址定位技術(shù)，即每個(gè)應(yīng)答器通過發(fā)射不同形式的脈沖信號(hào)，超短基線系統(tǒng)根據(jù)接收到的脈沖信號(hào)來分辨不同的應(yīng)答器，并確定每個(gè)應(yīng)答器在基陣坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，由于自身具有調(diào)節(jié)參數(shù)的能力以及對信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)要求少，且在高信噪比下，Ｎｏｔｃｈ濾波器有著良好的相位差估計(jì) 能力，可以作為超短基線系統(tǒng)多址信號(hào)檢測器及相位差估計(jì)器。

首先根據(jù)應(yīng)答器的個(gè)數(shù)來設(shè)計(jì)可用帶寬，Ｎｏｔｃｈ的每路參考信號(hào)的頻率分別對應(yīng)應(yīng)答器的中心頻率，假設(shè)需要安裝３個(gè)應(yīng)答器，則其對應(yīng)的３路并聯(lián)Ｎｏｔｃｈ濾波器的結(jié)構(gòu)圖見圖２。

對每一個(gè)應(yīng)答器Ｘ(ｔ)為基陣接收的信號(hào)

式中:ｎ(ｔ)為背景噪聲

圖２３路并聯(lián)的Ｎｏｔｃｈ濾波器

ｒｉ(ｔ)為兩路正交的參考信號(hào)，ｙ( ｔ)為參考信號(hào)正交信號(hào)的內(nèi)積，ε(ｔ)為接收信號(hào)與參考信號(hào)內(nèi)積的誤差。對參考信號(hào)的頻率已知，分別對應(yīng)單個(gè)應(yīng)答器發(fā)射信號(hào)的中心頻率。

式中:Ａ為參考信號(hào)的幅值下標(biāo) ｉ代表應(yīng)答器的身份編號(hào)ｉ＝１、２、３

基陣接收的每一路信號(hào)都要通過３路并聯(lián)的Ｎｏｔｃｈ濾波器，選擇合適的自適應(yīng)算法，通過濾波器的輸出結(jié)果就可以檢測出發(fā)送該信號(hào)所對應(yīng)的應(yīng)答器，然后通過相位差估計(jì)器解算出該信號(hào)在基陣相鄰陣元間的相位差。

式中:下標(biāo) ｉ代表應(yīng)答器的身份ｍ、ｎ代表基陣中相鄰的陣元

２仿真計(jì)算

通過仿真計(jì)算來驗(yàn)證ＵＳＢＬ對應(yīng)答器進(jìn)行定位解算待沉管節(jié)平面位姿的有效性，仿真中ＵＳＢＬ定位系統(tǒng)測時(shí)誤差取值為０. １ｍｓ定位精度誤差取值為０. １％斜距待沉管節(jié)上安裝有３個(gè)不共線的應(yīng)答器，組成一個(gè)直角三角形，管節(jié)平面相對于ＵＳＢＬ基陣坐標(biāo)的歐拉旋轉(zhuǎn)角度設(shè)置為θｘ＝５°，θｙ＝１０°，θｚ＝１５°。

通過上述位姿解算方法，求解出待沉管節(jié)平面相對于ＵＳＢＬ基陣的歐拉角:θｘ＝ 4.95°，θｙ＝ 10.04°，其中繞,Ｚ軸的歐拉角出現(xiàn)無解狀態(tài)，這是由于方向余弦矩陣有９個(gè)分量，實(shí)際只有３個(gè)自由度，假設(shè)歐拉角為未知量，通過法向量直接求解方向余弦矩陣，則使得矩陣為非滿秩陣，從而出現(xiàn)繞Ｚ軸歐拉角度無解的狀態(tài)，為此，配合應(yīng)答器初始位置并通過已解算出來的 θｘ、θｙ值再解算繞Ｚ軸的歐拉角，最終得到管節(jié)平面繞Ｚ軸旋轉(zhuǎn)的歐拉角，仿真求解的歐拉角均值:θｘ＝５. ００１４°，θｙ＝１０. ０３８°，θｚ＝１５. ７８°，計(jì)算誤差:Δθｘ＝０. ０１°， Δθｙ＝０. ０２°，Δθｚ＝０. ０３°，見圖３

圖３管節(jié)平面位姿角度仿真計(jì)算結(jié)果(基陣坐標(biāo)系)

２. １姿態(tài)角估計(jì)精度

管節(jié)姿態(tài)角估計(jì)精度與超短基線定位精度有直接關(guān)系，因此仿真驗(yàn)算了定位精度和姿態(tài)角估計(jì)精度之間的關(guān)系，仿真步驟:沉管在大地坐標(biāo)系下的歐拉角精確值為[５° １０° １５°]，改變超短基線定位系統(tǒng)的定位精度，求姿態(tài)角的誤差，以繞Ｘ軸姿態(tài)角誤差為例ꎬ結(jié)果見表１

表１ＵＳＢＬ定位精度與繞Ｘ軸歐拉角的關(guān)系

表１中Ｒ為基陣坐標(biāo)系原點(diǎn)到局部坐標(biāo)系原點(diǎn)的斜距，由表１可見，超短基線定位精度由０. ０５０Ｒ增加到０. ００１Ｒ時(shí)，回收平臺(tái)姿態(tài)角度誤差也就越來越小，在水文環(huán)境較好的背景下，基于Ｎｏｔｃｈ濾波器的超短基線定位系統(tǒng)的精度高于０. ０１０Ｒ時(shí)，此時(shí)姿態(tài)角誤差達(dá)到了０. ０１０°，可以滿足工程需要２. ２沉管表面

２. ２沉管表面應(yīng)答器個(gè)數(shù)

理論上３個(gè)應(yīng)答器即可決定沉管的定位面，且應(yīng)答器個(gè)數(shù)越多，冗余信息量增加，參數(shù)估計(jì)的精度有相應(yīng)提高，但應(yīng)答器個(gè)數(shù)太多，會(huì)增加成本和計(jì)算復(fù)雜度，為了研究應(yīng)答器個(gè)數(shù)和姿態(tài)角估計(jì)精度之間的關(guān)系，進(jìn)行了如下仿真計(jì)算:改變應(yīng)答器的個(gè)數(shù)，對每個(gè)應(yīng)答器的位置進(jìn)行解算，每增加一個(gè)應(yīng)答器，就利用新的冗余信息對前一次計(jì)算的歐拉角進(jìn)行修正，求解管節(jié)平面的姿態(tài) 角(以繞Ｘ軸歐拉角為例)見圖４

圖４管節(jié)平面安裝應(yīng)答器個(gè)數(shù)與姿態(tài)角度 (繞Ｘ軸)誤差的關(guān)系

圖４表明當(dāng)應(yīng)答器個(gè)數(shù)從3增至 1000個(gè)姿態(tài)角估計(jì)精度也逐漸提高，但精度的提高僅在,極小的量級(jí)，最高不超過 0.020°，不符合工程實(shí),際，并且由仿真可知，當(dāng)定位精度高于0.010Ｒ時(shí)，安裝,３個(gè)應(yīng)答器的角度估計(jì)誤差便小于 0.010°.

表２應(yīng)答器構(gòu)成形狀與姿態(tài)角估計(jì)的關(guān)系 (°)

由表２可見應(yīng)答器的布放形式對姿態(tài)估計(jì)精度沒有影響，這一結(jié)論使得應(yīng)答器在沉管上的安裝變得更為方便，可以根據(jù)施工要求靈活選取，避開高噪聲區(qū)，同時(shí)，可將應(yīng)答器安裝在ＵＳＢＬ定位精度較高的基陣正下方，有助于提高位姿算法的精度。

３結(jié)論

相比于單一的傳統(tǒng)沉管下沉測控方法，本文提出基于ＵＳＢＬ定位系統(tǒng)的管節(jié)沉放測控方案，在管節(jié)下沉階段可輔助待沉管節(jié)較為精確地布放到待沉區(qū)域(粗測階段)，而后結(jié)合高精度相對法完成最終的對接定位過程(精測階段)，該方案的優(yōu)勢如下。

１)滿足遠(yuǎn)岸、深水的沉管施工要求，超短基線聲學(xué)定位系統(tǒng)不依靠岸基上的輔助設(shè)施，擺脫了離岸距離的限制，同時(shí)，與傳統(tǒng)定位方法相比，在深水區(qū)依然滿足施工精度，與ＧＰＳ系統(tǒng)結(jié)合后，可以實(shí)時(shí)顯示沉管在大地坐標(biāo)中的三維姿態(tài)參數(shù)，可有效輔助遠(yuǎn)岸、深水環(huán)境下的沉管水下沉放施工。

２)設(shè)備成本低，安裝方便，作業(yè)安全性高，超短基線聲學(xué)定位系統(tǒng)體積小、成本低廉，作業(yè) 前只需要在沉管上表面按需求安裝３個(gè)應(yīng)答器，無需安裝測量塔，安裝過程在水面進(jìn)行，可減少施工人員下水作業(yè)次數(shù)，整個(gè)施工過程效率高、安全性高、操作復(fù)雜性低。